Critério de divisibilidade por 4 - Critério 1

Ao longo desta publicação vou explorar um dos critérios de divisibilidade por $4$.

Comecemos por explorar o caso em que os algarismos das dezenas e das unidades são simultaneamente zero.

Por exemplo, $100$ é divisível por $4$? Sim, porque $100=4\times25+0$. O que intuitivamente poderá significar que podemos dividir um quadrado constituído por $100$ quadrículas ($10$ quadrículas de lado), em $25$ quadrados mais pequenos de $4$ quadrículas, sem que reste qualquer quadrícula, como por exemplo, mostra a figura abaixo:

E $200$ é divisível por $4$? Sim, porque $200= 2\times100$ e porque se pensarmos em duzentas quadrículas repartidas por $2$ quadrados de $100$ quadrículas cada um, como mostra a figura abaixo, facilmente concluímos que, como que $100$ é divisível por $4$, $200$, também o será. Basta observar que conseguimos dividir as $200$ quadrículas, de forma semelhante ao que foi efectuado no exemplo anterior, em $50$ quadrados mais pequenos de 4 quadrículas cada um, sem que reste nenhuma quadrícula. Ou seja, $200=4\times 50+0$.

E $500$, será divisível por $4$? Sim, porque se $500=5 \times 100$ para justificarmos que $500$ é múltiplo de $4$ podemos utilizar um raciocínio semelhante ao caso anterior, utilizando $5$ quadrados de $100$ quadrículas para concluir que $500=4\times125$.
Ou então podemos efectuar simplesmente, $500=5\times100=5\times4\times25$, porque $100=4\times 25$. Ou seja, $500=4\times (5\times 25)=4\times125$.

E $3000$ é múltiplo de $4$? Claro que sim, porque $3000=30 \times 100$, o que significa que através raciocínios semelhantes aos efectuados anteriormente podemos concluir que $3000=4\times 750$.
Ou então também podemos efectuar simplesmente, $3000=30 \times100=30\times4\times25$, porque $100=4\times 25$. Ou seja, $3000=4 \times (30\times 25)=4\times750$.

Regra: Sempre que um número tenha o algarismo das dezenas e o algarismo das unidades iguais a $0$, o número é divisível por $4$.

A partir daqui, vou-me concentrar em estender a análise a casos em que o algarismos das dezenas e das unidades não são simultaneamente zero.

$216$ será múltiplo de $4$?
Primeiro, observemos que  $216=200+16$. Como já verificamos, $200$ é múltiplo de $4$, $216$ será múltiplo de $4$ se $16$ o for. Mas como $16=4\times 4$, 16 é múltiplo de 4, e então $216$, também o é.

$5077$, será múltiplo de $4$?
Primeiro, observemos que $5077=5000+77$. Como $5000$ é múltiplo de $4$ (porque os algarismos das dezenas e das unidade são simultaneamente zero), $5077$ será múltiplo de $4$ se $77$ o for. No entanto, $77=4\times19+1$. Logo, $77$ não é múltiplo de $4$, o que significa que $5077$ também não o é.

Critério: Um número $N$ é divisível por $4$ se e apenas se o número formado pelos dois últimos algarismos de for divisível por $4$.