Teoria de Jogos

John Nash (1928-...)

No nosso dia-a-dia, situações como a definição do preço para um determinado produto, a negociação entre duas pessoas, leilões de produtos na internet, de arte, de imóveis, de empresas, são muito comuns. Em cada um destes casos o objetivo é sempre definir a melhor estratégia de forma a maximizar o ganho e/ou minimizar as perdas.

Por exemplo, na definição do preço de um determinado produto o vendedor quer sempre maximizar o seu lucro. Desta forma, mesmo estando numa posição monopolista no mercado, não pode definir o preço que bem entende porque, se o fizer, pode correr o risco de pedir um preço tão alto que afasta toda a procura. E ainda menos o pode fazer se tiver concorrentes no mercado porque corre o risco dos consumidores preferirem comprar o produto a um concorrente.

Algo semelhante se pode aplicar na negociação entre duas pessoas. Para ilustrar este caso podemos tomar como exemplo a negociação salarial entre os patrões e os representantes dos sindicatos dos trabalhadores de uma empresa. Neste caso, embora os patrões prefiram não aumentar os salários, ou na pior das hipóteses, aumentá-los o menos possível, os representantes dos sindicatos pretendem o contrário. O que significa que, neste caso, nem os patrões podem partir para uma negociação deste tipo com uma proposta de salário muito desvantajosa para os trabalhadores, nem os sindicatos podem exigir um aumento de salário muito elevado, sob pena de se extremarem posições e não se conseguir chegar a um acordo.

Relativamente ao caso dos leilões, o objetivo de quem vende é sempre vender pelo preço mais alto e o objetivo de quem compra é sempre comprar pelo preço mais baixo. Neste caso, o formato de leilão e as regras às quais ele obedece influenciam o resultado final. Por exemplo, num leilão, todos os participantes podem ter acesso às propostas que vão sendo feitas pelos participantes mas, por outro lado, também pode dar-se o caso de ninguém ter conhecimento das propostas que são apresentadas. Com certeza que não é equivalente optar por um modelo de leilão ou por outro. As privatizações do estado são um exemplo de leilão muito em voga nos dias de hoje. Neste caso o estado deverá definir o modelo de leilão que mais se apropria a cada uma das empresas de forma a obter o maior benefício para o contribuinte.

É sobre este tipo de assuntos que se debruça a Teoria de Jogos. A Teoria de Jogos é um ramo da Matemática muito em expansão nos dias de hoje e podemos encontrar estes e outros exemplos da sua aplicação em situações que implicam a definição da melhor estratégia em jogos tão conhecidos como póquer e xadrez, e em muitas áreas do conhecimento como economia, finanças, biologia, sociologia, psicologia, física e antropologia.

Este ramo da Matemática, embora não tenha sido inventado por John Nash (1928-...) e os créditos da sua invenção sejam atribuídos a John von Neumann (1903-1957), foi ele que o expandiu e o dotou de ferramentas suficientemente poderosas para resolver problemas da realidade em várias áreas. O seu trabalho teve uma importância de tal ordem que os feitos matemáticos de Newton e Einstein estão para a física, assim como os de Nash estão para as ciências biológicas e sociais. Em 1994 John Nash partilhou o prémio Nobel da Economia com John Harsanyi e Reihnard Selten.

De salientar que muitos têm sido galardoados com prémios Nobel da economia por trabalhos no ramo da Teoria de Jogos. Ainda este ano, Jean Tirole é exemplo disso, tendo sido galardoado pelo seu trabalho em análise do poder e regulação do mercado. Um tema muito atual e pertinente.