Representação em dízima finita de frações.

Representa na forma de dízima as seguintes frações, sem recorrer ao algoritmo da divisão:

1. $\frac{1}{5}$
   Resolução:
   $\frac{1^{(\times 2)}}{5_{(\times 2)}}=\frac{2}{10}=0,2$.
2. $\frac{3}{4}$
   Resolução:
   $\frac{3}{4}=\frac{3^{(\times 5^{2})}}{2^{2}_{(\times 5^{2})}}=\frac{3\times 5^{2}}{2^2 \times 5^{2}}=\frac{75}{100}=0,75$.
   
3. $\frac{7}{50}$
   Resolução:
   $\frac{7}{50}=\frac{7^{(\times2)}}{2 \times 5^{2}_{(\times2)}}=\frac{14}{2^{2} \times 5^{2}}=\frac{14}{100}=0,14$.
4. $\frac{21}{60}$
   Resolução:
   $\frac{21}{60}=\frac{3 \times 7^{(:3)}}{2^{2} \times 3 \times 5_{(:3)}}=\frac{7^{(\times 5)}}{2^{2} \times 5_{(\times 5)}}=\frac{7\times 5}{2^{2} \times 5^{2}}=\frac{35}{100}=0,35$.
5. $\frac{126}{125}$
   Resolução:
   $\frac{126}{125}=1+\frac{1}{125}=1+\frac{1}{5^{3}}=1+\frac{1^{(\times 2^{3})}}{5^{3}_{(\times 2^{3})}}=1+\frac{2^{3}}{2^{3} \times 5^{3}}=1+\frac{8}{1000}=1+0,008=1,008$.
6. Poderá $\frac{6}{70}$ ser representada sob a forma de dízima finita?
   Resolução:
   Como, $\frac{6}{70}=\frac{2 \times 3}{2 \times 5 \times 7}=\frac{3}{5 \times 7}$, podemos observar que $\frac{6}{70}$ quando escrita sob a forma de fração irredutível tem um divisor primo diferente de 2 e de 5 (ou seja, 7).
   Logo, $\frac{6}{70}$ não pode ser escrito sob a forma de dízima finita.