Máximo Divisor Comum 6º Ano (Exercício 2)

Exercício

Determina dois números inteiros $a$ e $b$, sabendo que $m.d.c.(a,b)=35$ e $a=\frac{2}{3}b$.

Resolução:

Como $m.d.c.(a,b)=35$, em particular sabemos que:

• $35$ divide $a$, ou seja, $a=35\times p$, para algum inteiro $p$;

• $35$ divide $b$, ou seja, $b=35\times q$, para algum inteiro $q$.

Desta forma, como $a=\frac{2}{3} \times b$ e $b=35\times q$ então $a=\frac{2}{3} \times (35\times q)$.

Assim,

• $a=35 \times (\frac{2}{3} \times q)$
• $b=35 \times q$.

O que significa que, tomando $q=3$ para que $a$ seja inteiro, $\frac{2}{3} \times 3=2$ e o $m.d.c.( \frac{2}{3} \times q, q)=m.d.c.(2,3)=1$. Logo, se $q=3$, $m.d.c.(a,b)=35$.

Consequentemente, para $q=3$,

• $a=35 \times (\frac{2}{3} \times 3)=70$;
• $b=35\times 3=105$.