Números Vampiros

Números vampiros foram pela primeira vez definidos por Clifford A. Pickover em 1994.

Definição:

Um número vampiro é um número natural $n$ com um número par de algarismos que pode ser escrito como o produto de dois factores (chamados presas) contendo os mesmos algarismos, o mesmo número de vezes, que os algarismos que constituem $n$.

Exemplos:

• $1260=21\times 60$;
  $1260$ tem $4$ algarismos (um números par).
  $1$, $2$, $6$ e $0$ aparecem o mesmo número de vezes quer em $1260$, quer em $21\times 60$, formando uma igualdade verdadeira.

Da mesma forma,

• $1395=15\times 93$; 
• $1435=35 \times 41$;
• $117067 = 167 \times 701$;
• $124483 = 281 \times 443$.

Lista de alguns números vampiros.

1. 1260
2. 1395
3. 1435
4. 1530
5. 1827
6. 2187
7. 6880
8. 102510
9. 104260
10. 105210
11. 105264
12. 105750
13. 108135
14. 110758
15. 115672
16. 116725
17. 117067
18. 118440
19. 120600
20. 123354
21. 124483
22. 125248
23. 125433
24. 125460
25. 125500
26. 126027
27. 126846
28. 129640 

Também se sabe que:

• com $4$ algarismos há $7$ números vampiros;
• com $6$ algarismos há $148$ números vampiros;
• com $8$ algarismos há $3228$ números vampiros;
• com $10$ algarismos há $108454$ números vampiros;
• com $12$ algarismos há $4390670$ números vampiros;
• com $14$ algarismos há $208423682$ números vampiros.