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terça-feira, 21 de outubro de 2014

Máximo Divisor Comum 6º Ano (Exercício 2)

Exercício

Determina dois números inteiros a e b, sabendo que m.d.c.(a,b)=35 e a=\frac{2}{3}b.

Resolução:

Como m.d.c.(a,b)=35, em particular sabemos que:
  • 35 divide a, ou seja, a=35\times p, para algum inteiro p;
  • 35 divide b, ou seja, b=35\times q, para algum inteiro q.

Desta forma, como a=\frac{2}{3} \times b e b=35\times q então a=\frac{2}{3} \times (35\times q).

Assim,
  • a=35 \times (\frac{2}{3} \times q)
  • b=35 \times q.
O que significa que, tomando q=3 para que a seja inteiro, \frac{2}{3} \times 3=2 e o m.d.c.( \frac{2}{3} \times q, q)=m.d.c.(2,3)=1. Logo, se q=3, m.d.c.(a,b)=35.

Consequentemente, para q=3,
  • a=35 \times (\frac{2}{3} \times 3)=70;
  • b=35\times 3=105.




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