Monopólio vs Duopólio (matemática e economia) - 1

Para quem não está familiarizado com os conceitos de monopólio e de duopólio, diz-se que existe uma situação de monopólio quando só há uma empresa no mercado a fornecer um determinado produto/serviço, de forma semelhante se diz que existe uma situação de duopólio quando existem duas empresas no mercado a competir pela venda de um produto/serviço.

Nas próximas duas publicações o que me proponho discutir, são os efeitos de cada um destes tipos de mercados para as empresas e para os consumidores. No entanto, o que vou fazer não pretende ser uma aplicação prática, mas uma analise de uma formulação teórica simplificada para não afastar o leitor do que é essencial. Na realidade tudo isto é muito mais complexo.

Comecemos por supor que há no mercado apenas uma empresa, a empresa A, a produzir e comercializar um determinado produto. Portanto, estamos nesta primeira fase, numa situação de monopólio. 

Para essa empresa, o custo de produção de cada unidade é de €5. Assim, se o número de unidades produzidas for igual ao número de unidades vendidas e esta empresa quiser vender cada unidade a um preço $p$, em que $p$ é um número positivo, o seu lucro $\pi$ é dado por 

$$\pi = p \times x - 5x$$  

onde $x$ representa o número de unidades produzidas/vendidas (procura) e é um número inteiro positivo.

Para maximizar o seu lucro a empresa precisa de analisar o mercado e estimar o número de quantidades que vai vender a um determinado preço $p$, ou seja, precisa de relacionar o preço e a procura. Para tal, suponhamos que neste mercado o preço e a procura estão relacionados da seguinte forma $x=\frac{60}{p}$. Note-se que, nesta relação, um aumento do preço implica uma diminuição do número de unidades vendidas (procura) e uma diminuição do preço implica um aumento das unidades vendidas (procura).

Desta forma como,

$$x=\frac{60}{p}=p \text{, ou seja, } p=\frac{60}{x}$$

e $\pi = p \times x - 5x$ então,

$$\pi =\frac{60}{x}\times x-5x=60- 5x$$ ,

isto é,
$$\pi=60-5x.$$

O que significa que, numa situação de monopólio, a opção que maximiza o lucro da empresa A é produzir 1 unidade, a um preço de €60, obtendo um lucro de €55.

Na próxima publicação irei discutir o caso em que aparece um concorrente no mercado a vender o mesmo produto, uma empresa B, e discutir as suas implicações quer para as empresas, quer para os consumidores, quando comparadas com a situação de monopólio.