Critério de divisibilidade por 9

Nesta publicação vou tentar explorar o critério de divisibilidade por $9$ verificando se $234$ é divisível por $9$ recorrendo a uma possível interpretação geométrica deste critério.

Primeiramente, comecemos por notar que

$$234=200+30+4.$$

O que significa que as $234$ unidade podem corresponder a $234$ quadrículas distribuídas como ilustra a figura abaixo:

Assim, fazendo corresponder a cor das quadrículas à cor com que aparecem escritas na igualdade abaixo, obtemos o seguinte:

$$234=200+30+4=(\color{blue}{9\times2\times11}+\color{red}{2})+(\color{blue}{9\times3}+\color{red}{3})+\color{red}{4}.$$

Ou seja,
$$234=\color{blue}{9\times2\times11}+\color{blue}{9\times3}+\color{red}{2}+\color{red}{3}+\color{red}{4}.$$ Ora, como as parcelas a azul são divisíveis por $9$, então $234$ será divisível por $9$ se $\color{red}{2}+\color{red}{3}+\color{red}{4}$ for divisível por $9$. Isto é, se a soma dos algarismo que compõe o número $234$ for divisível por $9$.

Desta forma, como $\color{red}{2}+\color{red}{3}+\color{red}{4}=9$, e $9$ divisível por $9$, podemos concluir que $\underline{234 \text{ é divisível por } 9}$.

Critério: Um número $N$ é divisível por $9$ se e apenas se a soma dos algarismos que o compõe for divisível por $9$.